Trigonométrie Exemples

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $144$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $16$ par $9$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.5

Simplifiez

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Étape 1.5.5.1

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.5.2

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.5.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 36 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x + 3) (x + 3) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.7

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.8.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.8.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.8.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.10

Simplifiez

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Étape 1.5.10.1

Déplacez $16$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.10.2

Multipliez $16$ par $6$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Étape 1.5.10.3

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 144}{144} = 1$

Étape 1.5.11

Additionnez $9 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} - 36 x + 36 + 96 x + 144}{144} = 1$

Étape 1.5.12

Additionnez $- 36 x$ et $96 x$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 36 + 144}{144} = 1$

Étape 1.5.13

Additionnez $36$ et $144$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 180}{144} = 1$

Étape 1.5.14

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{2} + 60 x + 180$ .

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Étape 1.5.14.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 60 x + 180}{144} = 1$

Étape 1.5.14.2

Factorisez $5$ à partir de $60 x$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 180}{144} = 1$

Étape 1.5.14.3

Factorisez $5$ à partir de $180$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Étape 1.5.14.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 x^{2}) + 5 (12 x)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Étape 1.5.14.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x + 36)}{144} = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \frac{6}{5}$

Étape 3