Trigonométrie Exemples

$\frac{28}{\sin (60)} = \frac{39}{\sin (A)}$

Step 1

Simplifiez $\frac{28}{\sin (60)}$ .

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Séparez les fractions.

$\frac{28}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60)} = \frac{39}{\sin (A)}$

Convertissez de $\frac{1}{\sin (60)}$ à $\csc (60)$ .

$\frac{28}{1} \csc (60) = \frac{39}{\sin (A)}$

Divisez $28$ par $1$ .

$28 \csc (60) = \frac{39}{\sin (A)}$

La valeur exacte de $\csc (60)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$28 \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$28 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) = \frac{39}{\sin (A)}$

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Réécrivez l’expression.

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} = \frac{39}{\sin (A)}$

Évaluez l’exposant.

$28 \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{39}{\sin (A)}$

Multipliez $28 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Associez $28$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{28 (2 \sqrt{3})}{3} = \frac{39}{\sin (A)}$

Multipliez $2$ par $28$ .

$\frac{56 \sqrt{3}}{3} = \frac{39}{\sin (A)}$

Step 2

Simplifiez $\frac{39}{\sin (A)}$ .

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Séparez les fractions.

$\frac{56 \sqrt{3}}{3} = \frac{39}{1} \cdot \frac{1}{\sin (A)}$

Convertissez de $\frac{1}{\sin (A)}$ à $\csc (A)$ .

$\frac{56 \sqrt{3}}{3} = \frac{39}{1} \csc (A)$

Divisez $39$ par $1$ .

$\frac{56 \sqrt{3}}{3} = 39 \csc (A)$

Step 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$A \approx 3.58006591 + 2 π n, 5.84471204 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Step 4