Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (d - 4) - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (d - 4) - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} d + \frac{1}{3} \cdot - 4 - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $d$ .

$\frac{d}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 4$ .

$\frac{d}{3} + \frac{- 4}{3} - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - \frac{3}{2} (3 d) - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.6

Multipliez $- \frac{3}{2} (3 d)$ .

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - 3 (\frac{3}{2}) d - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.6.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} d - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9}{2} d - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.6.4

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $d$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.7

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} + 3 (\frac{3}{2}) = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.7.2

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.7.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - \frac{9 d}{2} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{d}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 d}{2} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{9 d}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 d}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{d}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{9 d}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} - \frac{9 d}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{9 d}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} - \frac{9 d \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} - \frac{9 d \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6.4

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6.5

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

Étape 1.6.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3 - 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$\frac{2 \cdot d - 9 d \cdot 3 - 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.8.2

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$\frac{2 d - 27 d - 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{2 d - 27 d - 8 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.8.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{2 d - 27 d - 8 + 27}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Soustrayez $27 d$ de $2 d$ .

$\frac{- 25 d - 8 + 27}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 8$ et $27$ .

$\frac{- 25 d + 19}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 25 d$ .

$\frac{- (25 d) + 19}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9.4

Réécrivez $19$ comme $- 1 (- 19)$ .

$\frac{- (25 d) - 1 (- 19)}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (25 d) - 1 (- 19)$ .

$\frac{- (25 d - 19)}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.9.6.1

Réécrivez $- (25 d - 19)$ comme $- 1 (25 d - 19)$ .

$\frac{- 1 (25 d - 19)}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 1.9.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 d - 19}{6} = \frac{7}{12}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$d \approx 0.61999999$

Étape 3