Trigonométrie Exemples

$\frac{9 x - 1}{10} - 5 x = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9 x - 1}{10} - 5 x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x - 1}{10} - 5 x \cdot \frac{10}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- 5 x$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x - 1}{10} + \frac{- 5 x \cdot 10}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x - 1 - 5 x \cdot 10}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$\frac{9 x - 1 - 50 x}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $50 x$ de $9 x$ .

$\frac{- 41 x - 1}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 41 x$ .

$\frac{- (41 x) - 1}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (41 x) - 1 (1)}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (41 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (41 x + 1)}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.4.1

Réécrivez $- (41 x + 1)$ comme $- 1 (41 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (41 x + 1)}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 1.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{3}{15} + \frac{8 x + 5}{15}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{3 + 8 x + 5}{15}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Additionnez $3$ et $5$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 x + 8}{15}$

Étape 2.4.2

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 (x) + 8}{15}$

Étape 2.4.2.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 (x) + 8 (1)}{15}$

Étape 2.4.2.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (x) + 8 (1)$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 (x + 1)}{15}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.13669064$

Étape 4