Trigonométrie Exemples

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1

Simplifiez $\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 - 7 \tan^{4} (x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 \tan^{4} (x)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ .

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\tan^{4} (x)$ comme ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \tan (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.6

Réorganisez les termes.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.1.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\sec^{2} (x)$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.2.1.2

Divisez $(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ par $1$ .

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.2.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.3

Développez $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Associez les termes opposés dans $7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Étape 1.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $7 (- \tan (x))$ et $7 \tan (x) \cdot 1$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 1 \cdot 7 \tan (x)$ et $1 \cdot 7 \tan (x)$ .

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $7 \cdot 1$ et $0$ .

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.2.2.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.2.2.3

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 1.4.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Étape 2

Simplifiez $7 (1 - \tan^{2} (x))$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Étape 4