Trigonométrie Exemples

$\log_{125} (25) = x$

Étape 1

La base logarithmique $125$ de $25$ est $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{125} (25) = x = x$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{125} (25) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$125^{x} = 25 = x$

Étape 1.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(5^{3})}^{x} = 5^{2} = x$

Étape 1.4

Réécrivez ${(5^{3})}^{x}$ comme $5^{3 x}$ .

$5^{3 x} = 5^{2} = x$

Étape 1.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = 2 = x$

Étape 1.6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{2}{3} = x$

Étape 1.7

La variable $x$ est égale à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} = x$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 3