Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.6

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.7

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.8

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.9

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 1.10.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ à $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \sin (x) \tan (x)$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 4