Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez $\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.2.4

Multipliez $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.2.5

Associez $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ et $\sin (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun à $\cos (x)$ et $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.4.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.4.4

Séparez les fractions.

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.4.5

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 1.4.6

Divisez $2$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Étape 2

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = \tan^{2} (x)$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.4636476, 2.67794504, - 3.60524026, 5.81953769, - 6.74683291, 8.96113035, - 9.88842556$

Étape 4