Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Étape 1

Simplifiez $\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (a) \cdot {(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (a)$ .

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Étape 1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Étape 1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Étape 1.1.4

Réécrivez $\cot (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} = 1$

Étape 1.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (a)$ .

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Étape 1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Étape 1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1$

Étape 1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$a \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}$

Étape 3