Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (u + 1)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (u - 1)}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (u - 1)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}$ .

$\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)} \cdot \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Convertissez de $\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}$ à $\tan (u - 1)$ .

$\tan (u - 1) \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Étape 1.4.2

Convertissez de $\frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)}$ à $\cot (u + 1)$ .

$\tan (u - 1) \cot (u + 1) = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$u \approx 0, - 0.83081186, 0.83081186, - 2.31078078, - 3.14159265, 3.14159265, 3.97240451$

Étape 3