Trigonométrie Exemples

$\frac{x}{x - 4} - \frac{1}{x + 3} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{x - 4} - \frac{1}{x + 3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{1}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 4}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{x - 4}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 3) - (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x - x - - 4}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x + 4}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 1.5.6

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{x^{2} - x - 12}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{28}{(x - 4) (x + 3)}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 6$

Étape 4