Trigonométrie Exemples

$x \sin^{2} (45) = \tan^{2} (60)$

Étape 1

Simplifiez $x \sin^{2} (45)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x \frac{2^{1}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x \frac{2}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x \frac{2}{4} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x \frac{2 (1)}{4} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \frac{1}{2} = \tan^{2} (60)$

Étape 1.6

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \tan^{2} (60)$

Étape 2

Simplifiez $\tan^{2} (60)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{2} = {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2} = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} = 3^{1}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x}{2} = 3$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.14146497$

Étape 4