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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez égal à .
Étape 2.2
Résolvez pour .
Étape 2.2.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.3.3.1
Divisez par .
Étape 2.2.4
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 2.2.5
Résolvez .
Étape 2.2.5.1
Simplifiez
Étape 2.2.5.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.5.1.2
Additionnez et .
Étape 2.2.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.2.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.6
Déterminez la période de .
Étape 2.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.6.4.2
Divisez par .
Étape 2.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3
Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Étape 3.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.3.3.2
Multipliez .
Étape 3.2.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.2.5
Résolvez .
Étape 3.2.5.1
Simplifiez
Étape 3.2.5.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.5.1.2
Associez et .
Étape 3.2.5.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.5.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.5.1.5
Soustrayez de .
Étape 3.2.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.5.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.5.2.3.2
Multipliez .
Étape 3.2.5.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.5.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.6
Déterminez la période de .
Étape 3.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.6.4.2
Divisez par .
Étape 3.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 5
Consolidez les réponses.
, pour tout entier