Trigonométrie Exemples

$\log_{5} (2 x) - 5 = - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{5} (2 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{5} (2 x) = - 4 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$\log_{5} (2 x) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (2 x) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x = 5^{1}$ .

$2 x = 5$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5^{1}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5^{1}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5^{1}}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5^{1}}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}$