Trigonométrie Exemples

$\log_{19} (3) + \log_{19} (x + 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{19} (3 (x + 7)) = \log_{19} (8 x + 6)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{19} (3 x + 3 \cdot 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\log_{19} (3 x + 21) = \log_{19} (8 x + 6)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$3 x + 21 = 8 x + 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 21 - 8 x = 6$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8 x$ de $3 x$ .

$- 5 x + 21 = 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = 6 - 21$

Étape 3.2.2

Soustrayez $21$ de $6$ .

$- 5 x = - 15$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 15$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 15$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 15$ par $- 5$ .

$x = 3$