Trigonométrie Exemples

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez $2 \log_{12} (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Étape 2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Étape 2.1.4

Multipliez.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Étape 3

Réécrivez $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 12 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$8 x = 8$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 8$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 8$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$x = 1$