Trigonométrie Exemples

$\log_{11} (x - 7) = - 5$

Étape 1

Réécrivez $\log_{11} (x - 7) = - 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$11^{- 5} = x - 7$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x - 7 = 11^{- 5}$ .

$x - 7 = 11^{- 5}$

Étape 2.2

Simplifiez $11^{- 5}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 7 = \frac{1}{11^{5}}$

Étape 2.2.2

Élevez $11$ à la puissance $5$ .

$x - 7 = \frac{1}{161051}$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{161051} + 7$

Étape 2.3.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + 7 \cdot \frac{161051}{161051}$

Étape 2.3.3

Associez $7$ et $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + \frac{7 \cdot 161051}{161051}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 7 \cdot 161051}{161051}$

Étape 2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1

Multipliez $7$ par $161051$ .

$x = \frac{1 + 1127357}{161051}$

Étape 2.3.5.2

Additionnez $1$ et $1127357$ .

$x = \frac{1127358}{161051}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1127358}{161051}$

Forme décimale :

$x = 7.00000620 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 7 \frac{1}{161051}$