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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3
Étape 3.1
Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.
Étape 3.2
Résolvez .
Étape 3.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.1.1
Réécrivez.
Étape 3.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.2.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.2.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.4.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.1.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.2
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 3.2.3
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Étape 3.2.3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.5
Associez les termes opposés dans .
Étape 3.2.5.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 3.2.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.2.8
Définissez égal à .
Étape 3.2.9
Définissez égal à et résolvez .
Étape 3.2.9.1
Définissez égal à .
Étape 3.2.9.2
Résolvez pour .
Étape 3.2.9.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.9.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.9.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.9.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.9.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.9.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.9.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :