Trigonométrie Exemples

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ et $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $e^{5}$ comme ${(e^{2})}^{2} e$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $e^{4}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $e^{4}$ comme ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Étape 2.4.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Étape 2.4.6

Divisez chaque terme dans $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$