Trigonométrie Exemples

$e^{- c} = 8^{2 c}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{- c})$ en déplaçant $- c$ hors du logarithme.

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- c = \ln (8^{2 c})$

Étape 3

Développez $\ln (8^{2 c})$ en déplaçant $2 c$ hors du logarithme.

$- c = 2 c \ln (8)$

Étape 4

Soustrayez $2 c \ln (8)$ des deux côtés de l’équation.

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $- c$ à partir de $- c - 2 c \ln (8)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- c$ à partir de $- c$ .

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $- c$ à partir de $- 2 c \ln (8)$ .

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $- c$ à partir de $- c (1) - c (2 \ln (8))$ .

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

Étape 5.2

Simplifiez $2 \ln (8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

Étape 5.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- c (1 + \ln (64)) = 0$ par $- 1 - \ln (64)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- c (1 + \ln (64)) = 0$ par $- 1 - \ln (64)$ .

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun à $1 + \ln (64)$ et $- 1 - \ln (64)$ .

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Étape 6.2.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\ln (64)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2.1.5

Divisez $- c \cdot (- 1)$ par $1$ .

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $- c (- 1)$ .

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $- 1 - \ln (64)$ .

$c = 0$