Trigonométrie Exemples

Resolva para x csc(x)^2=(-1/5)^2+1
Étape 1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Utilisez la règle de puissance pour distribuer l’exposant.
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Étape 2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.6
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.8
Additionnez et .
Étape 2.9
Réécrivez comme .
Étape 2.10
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.10.1
Réécrivez comme .
Étape 2.10.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 4
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 5
Résolvez dans .
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Étape 5.1
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 5.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.1
Évaluez .
Étape 5.3
La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 5.4
Résolvez .
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Étape 5.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.4.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 5.4.3
Soustrayez de .
Étape 5.5
Déterminez la période de .
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Étape 5.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 5.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 5.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.5.4
Divisez par .
Étape 5.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 6
Résolvez dans .
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Étape 6.1
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.2.1
Évaluez .
Étape 6.3
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Étape 6.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 6.4.1
Soustrayez de .
Étape 6.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 6.5
Déterminez la période de .
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Étape 6.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 6.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 6.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 6.5.4
Divisez par .
Étape 6.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 6.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 6.6.2
Soustrayez de .
Étape 6.6.3
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 6.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 7
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 8
Consolidez les solutions.
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Étape 8.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 8.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier