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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez .
Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Additionnez et .
Étape 4.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 5
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 8
Étape 8.1
Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.
Étape 8.2
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 8.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.3.1
Évaluez .
Étape 8.4
La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 8.5
Résolvez .
Étape 8.5.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.5.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.5.3
Additionnez et .
Étape 8.6
Déterminez la période de .
Étape 8.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.6.4
Divisez par .
Étape 8.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Étape 9.1
Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.
Étape 9.2
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 9.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.3.1
Évaluez .
Étape 9.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Étape 9.5
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 9.5.1
Ajoutez à .
Étape 9.5.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 9.6
Déterminez la période de .
Étape 9.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.6.4
Divisez par .
Étape 9.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 11
Étape 11.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 11.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier