Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1

Remplacez le $\cos^{2} (x)$ par $1 - \sin^{2} (x)$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

Étape 2

Multipliez $\tan^{2} (x)$ par $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Étape 3.1.2

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Étape 3.1.2.2

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Étape 3.1.2.3

Factorisez $\cos^{2} (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Étape 3.1.3

Réorganisez les termes.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Étape 3.1.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Étape 3.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Étape 3.1.6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1$

Étape 4

Comme $1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$