Trigonométrie Exemples

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (8 x - 32)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $16 x - 64 - x^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.3.1.1.1

Déplacez $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $16 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Étape 3.3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Étape 3.3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- {(x - 8)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- {(x - 8)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Divisez ${(x - 8)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Étape 3.5

Définissez le $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 3.6

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$