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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Séparez les fractions.
Étape 1.2
Convertissez de à .
Étape 1.3
Divisez par .
Étape 1.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 1.4.2
Séparez la négation.
Étape 1.4.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
Étape 1.4.4
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.6
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.7
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.8
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.9
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.10
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.11
La valeur exacte de est .
Étape 1.4.12
Simplifiez .
Étape 1.4.12.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.4.12.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.1.2
Associez et .
Étape 1.4.12.1.3
Associez et .
Étape 1.4.12.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.12.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.2.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.12.2.2.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.12.2.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.12.2.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.12.2.2.5
Additionnez et .
Étape 1.4.12.2.2.6
Réécrivez comme .
Étape 1.4.12.2.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.4.12.2.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.12.2.2.6.3
Associez et .
Étape 1.4.12.2.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.12.2.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.2.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.2.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.4.12.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.12.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.2.4
Multipliez par .
Étape 1.4.12.2.5
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.12.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.2.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.12.2.5.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.12.2.5.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.12.2.5.5
Additionnez et .
Étape 1.4.12.2.5.6
Réécrivez comme .
Étape 1.4.12.2.5.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.4.12.2.5.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.12.2.5.6.3
Associez et .
Étape 1.4.12.2.5.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.12.2.5.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.2.5.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.2.5.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.4.12.2.6
Multipliez .
Étape 1.4.12.2.6.1
Associez et .
Étape 1.4.12.2.6.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.4.12.2.6.3
Multipliez par .
Étape 1.4.12.2.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.12.2.8
Associez et .
Étape 1.4.12.2.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.12.2.10
Multipliez par .
Étape 1.4.12.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.4.12.3.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.3.2
Multipliez par .
Étape 1.4.12.4
Simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.12.4.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.4.12.4.2
Multipliez par .
Étape 1.4.12.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.4.12.5.1
Associez et en un radical unique.
Étape 1.4.12.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.4.12.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.4.12.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.5.3
Réécrivez comme .
Étape 1.4.12.5.4
Toute racine de est .
Étape 1.4.12.5.5
Multipliez par .
Étape 1.4.12.5.6
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.4.12.5.6.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.5.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.12.5.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.12.5.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.4.12.5.6.5
Additionnez et .
Étape 1.4.12.5.6.6
Réécrivez comme .
Étape 1.4.12.5.6.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.4.12.5.6.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.4.12.5.6.6.3
Associez et .
Étape 1.4.12.5.6.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.12.5.6.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.5.6.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.5.6.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.4.12.5.7
Associez et .
Étape 1.4.12.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.4.12.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.12.7.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.7.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.8
Associez et .
Étape 1.4.12.9
Associez et .
Étape 1.4.12.10
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.4.12.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.10.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.4.12.10.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.10.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.10.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.10.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.10.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.11
Multipliez par .
Étape 1.4.12.12
Multipliez par .
Étape 1.4.12.13
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.4.12.14
Simplifiez
Étape 1.4.12.15
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.4.12.15.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.15.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.4.12.15.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.15.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.15.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.12.17
Multipliez .
Étape 1.4.12.17.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.4.12.17.2
Multipliez par .
Étape 1.4.12.18
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.4.12.19
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.4.12.19.1
Multipliez par .
Étape 1.4.12.19.2
Réécrivez comme .
Étape 1.4.12.19.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.19.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.4.12.19.3
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 1.4.12.20
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.4.12.20.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.20.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.20.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.20.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.4.12.20.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.12.20.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.12.20.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.12.20.4.4
Divisez par .
Étape 1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2
Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 4.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.2.4
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.2.5
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 4.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.3.2
Multipliez par .
Étape 4.3.3.3
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.3.3.4
Simplifiez
Étape 4.3.3.5
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.3.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 6
Étape 6.1
Évaluez .
Étape 7
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 8
Soustrayez de .
Étape 9
Étape 9.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.4
Divisez par .
Étape 10
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier