Trigonométrie Exemples

$5^{x + 1} = 24$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x + 1}) = \ln (24)$

Étape 2

Développez $\ln (5^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (5) = \ln (24)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $(x + 1) \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (24)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\ln (5)$ par $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) = \ln (24)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (24) = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{24}) = 0$

Étape 6

Soustrayez $\ln (\frac{5}{24})$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ par $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 0.97463586 \dots$