Trigonométrie Exemples

$5^{x} = {(\frac{1}{25})}^{4 x - 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25}$ .

$5^{x} = \frac{1^{4 x - 1}}{25^{4 x - 1}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$5^{x} = \frac{1}{25^{4 x - 1}}$

Étape 3

Placez $25^{4 x - 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{x} = 25^{- (4 x - 1)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x} = 5^{2 (- (4 x - 1))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2 (- (4 x - 1))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (- (4 x - 1))$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 (- (4 x) - - 1)$

Étape 6.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x - - 1)$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x + 1)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = - 8 x + 2 \cdot 1$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = - 8 x + 2$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 8 x = 2$

Étape 6.2.2

Additionnez $x$ et $8 x$ .

$9 x = 2$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $9 x = 2$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 2$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{2}$