Trigonométrie Exemples

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{\sin (96)}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{1} \cdot \frac{1}{\sin (96)}$

Étape 1.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (96)}$ à $\csc (96)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{1} \csc (96)$

Étape 1.3

Divisez $81.3$ par $1$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.3 \csc (96)$

Étape 1.4

Évaluez $\csc (96)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.3 \cdot 1.00550827$

Étape 1.5

Multipliez $81.3$ par $1.00550827$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (B), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (B)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$ par $\sin (B)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$ par $\sin (B)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} \sin (B) = 81.74782312 \sin (B)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (B)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{\sin (B)} \sin (B) = 81.74782312 \sin (B)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 = 81.74782312 \sin (B)$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $81.74782312 \sin (B) = 5$ .

$81.74782312 \sin (B) = 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $81.74782312 \sin (B) = 5$ par $81.74782312$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $81.74782312 \sin (B) = 5$ par $81.74782312$ .

$\frac{81.74782312 \sin (B)}{81.74782312} = \frac{5}{81.74782312}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $81.74782312$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81.74782312 \sin (B)}{81.74782312} = \frac{5}{81.74782312}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $\sin (B)$ par $1$ .

$\sin (B) = \frac{5}{81.74782312}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $5$ par $81.74782312$ .

$\sin (B) = 0.0611637$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (0.0611637)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arcsin (0.0611637)$ .

$B = 3.50661103$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$B = 180 - 3.50661103$

Étape 8

Soustrayez $3.50661103$ de $180$ .

$B = 176.49338896$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 9.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 3.50661103 + 360 n, 176.49338896 + 360 n$ , pour tout entier $n$