Trigonométrie Exemples

$4^{2 h - 1} = 16$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{2 h - 1}) = \ln (16)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{2 h - 1})$ en déplaçant $2 h - 1$ hors du logarithme.

$(2 h - 1) \ln (4) = \ln (16)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(2 h - 1) \ln (4)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 h \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (16)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$2 h \ln (4) - \ln (4) = \ln (16)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$2 h \ln (4) - \ln (4) - \ln (16) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $h$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $\ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 h \ln (4) - \ln (16) = \ln (4)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (16)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 h \ln (4) = \ln (4) + \ln (16)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 h \ln (4) = \ln (4) + \ln (16)$ par $2 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 h \ln (4) = \ln (4) + \ln (16)$ par $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 h \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 h \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{h \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$h = \frac{\ln (4)}{2 \ln (4)} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$h = \frac{1}{2} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = \frac{1}{2} + \frac{\ln (16)}{2 \ln (4)}$

Forme décimale :

$h = 1.5$