Trigonométrie Exemples

Resolva para x 3sin(x)^2+2sin(x)=6cos(x)+9sin(x)cos(x)
Étape 1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 5
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1.1
Déplacez .
Étape 5.1.1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 6
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Ajoutez des parenthèses.
Étape 6.2
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 6.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.4
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 6.4.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 6.5
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 6.6
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.6.2
Réécrivez comme .
Étape 6.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.7
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 8.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 8.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.4.1
Évaluez .
Étape 8.2.5
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.2.6
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.6.1
Soustrayez de .
Étape 8.2.6.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 8.2.7
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.2.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.2.7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.2.7.4
Divisez par .
Étape 8.2.8
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.8.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 8.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.8.3
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 8.2.9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 9.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.2
Divisez par .
Étape 9.2.3
Séparez les fractions.
Étape 9.2.4
Convertissez de à .
Étape 9.2.5
Divisez par .
Étape 9.2.6
Séparez les fractions.
Étape 9.2.7
Convertissez de à .
Étape 9.2.8
Divisez par .
Étape 9.2.9
Multipliez par .
Étape 9.2.10
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.11
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.11.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.2.11.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.11.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 9.2.11.2.2
Divisez par .
Étape 9.2.11.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.11.3.1
Divisez par .
Étape 9.2.12
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 9.2.13
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.13.1
Évaluez .
Étape 9.2.14
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 9.2.15
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.15.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 9.2.15.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 9.2.15.3
Additionnez et .
Étape 9.2.16
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.16.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.2.16.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.2.16.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.2.16.4
Divisez par .
Étape 9.2.17
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 11
Consolidez et en .
, pour tout entier