Trigonométrie Exemples

$25^{2 x + 1} = 125$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (2 x + 1)} = 5^{3}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 x + 1) = 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x + 1) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x + 1) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $2 x + 1$ par $1$ .

$2 x + 1 = \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{3}{2} - 1$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x = \frac{3 - 2}{2}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$2 x = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{1}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{1}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$