Trigonométrie Exemples

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ .

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $13.4$ à la puissance $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $14.8$ à la puissance $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $14.8$ par $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $179.56$ et $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Étape 3

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $398.6$ des deux côtés de l’équation.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Étape 4.2

Soustrayez $398.6$ de $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ par $- 396.64$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ par $- 396.64$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 396.64$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $177.4$ par $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Étape 6

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Étape 8

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Étape 9

Simplifiez $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Étape 9.2

Soustrayez $2.03449241$ de $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 10.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , pour tout entier $n$