Trigonométrie Exemples

$2^{7 x} - 8 = 57$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2^{7 x} = 57 + 8$

Étape 1.2

Additionnez $57$ et $8$ .

$2^{7 x} = 65$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{7 x}) = \ln (65)$

Étape 3

Développez $\ln (2^{7 x})$ en déplaçant $7 x$ hors du logarithme.

$7 x \ln (2) = \ln (65)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $7 x \ln (2) = \ln (65)$ par $7 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 x \ln (2) = \ln (65)$ par $7 \ln (2)$ .

$\frac{7 x \ln (2)}{7 \ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x \ln (2)}{7 \ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.86033825 \dots$