Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 4

Divisez $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 5

Associez $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ et $\sec (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 6

Séparez les fractions.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 7

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 9.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 10

Simplifiez en multipliant.

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Étape 10.1

Divisez $1 - \cos (x)$ par $1$ .

$(1 - \cos (x)) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 (\sec (x) \csc (x)) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 10.3

Multipliez $\sec (x) \csc (x)$ par $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) \sec (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 11.1.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \sec (x) \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 11.1.3

Réécrivez $- \cos (x) \sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sec (x) \csc (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 11.1.4

Annulez les facteurs communs.

$\sec (x) \csc (x) - 1 \cdot (1 \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 11.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Étape 12

Séparez les fractions.

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 13

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 14

Divisez $\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ par $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Étape 15

Évaluez $\sin (1)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Étape 16

Associez $\frac{0.0174524}{1 + \cos (x)}$ et $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 17

Multipliez les deux côtés par $1 + \cos (x)$ .

$(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18

Simplifiez

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Étape 18.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 18.1.1

Simplifiez $(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x))$ .

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Étape 18.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 18.1.1.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.1.4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.2

Développez $(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 18.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 18.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 18.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 18.1.1.3.1.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.1.4

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.2

Soustrayez $\frac{1}{\sin (x)}$ de $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.3.3

Additionnez $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ et $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 18.1.1.4.1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.4.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.4.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.1.1.4.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 18.2.1

Simplifiez $\frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$ .

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Étape 18.2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + \cos (x)$ .

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Étape 18.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 18.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Étape 18.2.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 18.2.1.3

Associez $0.0174524$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 18.2.1.4

Séparez les fractions.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 18.2.1.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \sec (x)$

Étape 18.2.1.6

Divisez $0.0174524$ par $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Étape 19

Résolvez $x$ .

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Étape 19.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 19.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 19.1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Étape 19.1.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Étape 19.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Étape 19.1.1.4

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \sec (x)$

Étape 19.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 19.2.1

Simplifiez $0.0174524 \sec (x)$ .

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Étape 19.2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 19.2.1.2

Associez $0.0174524$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.4

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 19.5.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.5.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.7

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 19.7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.8

Associez $\sin (x)$ et $\frac{0.0174524}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \cdot 0.0174524}{\cos (x)}$

Étape 19.9

Déplacez $0.0174524$ à gauche de $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.10

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.11

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.12

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 19.12.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.12.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.14

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 19.14.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.14.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.14.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.15

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.16

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 19.16.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 19.16.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) = 0.0174524 \sin (x)$

Étape 19.17

Soustrayez $0.0174524 \sin (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Étape 19.18

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x)$ .

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Étape 19.18.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Étape 19.18.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- 0.0174524 \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524 = 0$

Étape 19.18.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524$ .

$\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$

Étape 19.19

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Étape 19.20

Définissez $\sin (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 19.20.1

Définissez $\sin (x)$ égal à $0$ .

$\sin (x) = 0$

Étape 19.20.2

Résolvez $\sin (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 19.20.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0)$

Étape 19.20.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 19.20.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 19.20.2.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 0$

Étape 19.20.2.4

Soustrayez $0$ de $180$ .

$x = 180$

Étape 19.20.2.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 19.20.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 19.20.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 19.20.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 19.20.2.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 19.20.2.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 19.21

Définissez $\sin (x) - 0.0174524$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 19.21.1

Définissez $\sin (x) - 0.0174524$ égal à $0$ .

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Étape 19.21.2

Résolvez $\sin (x) - 0.0174524 = 0$ pour $x$ .

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Étape 19.21.2.1

Ajoutez $0.0174524$ aux deux côtés de l’équation.

$\sin (x) = 0.0174524$

Étape 19.21.2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0.0174524)$

Étape 19.21.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 19.21.2.3.1

Évaluez $\arcsin (0.0174524)$ .

$x = 1$

Étape 19.21.2.4

$x = 180 - 1$

Étape 19.21.2.5

Soustrayez $1$ de $180$ .

$x = 179$

Étape 19.21.2.6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 19.21.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 19.21.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 19.21.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 19.21.2.6.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 19.21.2.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 19.22

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$ vraie.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 20

Consolidez $360 n$ et $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$x = 180 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 21

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ vrai.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , pour tout entier $n$