Trigonométrie Exemples

$18^{- 9 n} = 75$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (18^{- 9 n}) = \ln (75)$

Étape 2

Développez $\ln (18^{- 9 n})$ en déplaçant $- 9 n$ hors du logarithme.

$- 9 n \ln (18) = \ln (75)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 9 n \ln (18) = \ln (75)$ par $- 9 \ln (18)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 n \ln (18) = \ln (75)$ par $- 9 \ln (18)$ .

$\frac{- 9 n \ln (18)}{- 9 \ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 n \ln (18)}{- 9 \ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (18)$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (75)}{9 \ln (18)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (75)}{9 \ln (18)}$

Forme décimale :

$n = - 0.16597204 \dots$