Trigonométrie Exemples

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Étape 2

Simplifiez $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Élevez $22$ à la puissance $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $25$ par $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $484$ et $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Étape 3

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (a)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1109$ des deux côtés de l’équation.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

Étape 4.2

Soustrayez $1109$ de $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 1100 \cos (a) = - 820$ par $- 1100$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 1100 \cos (a) = - 820$ par $- 1100$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1100$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $\cos (a)$ par $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 820$ et $- 1100$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

Étape 6

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $a$ de l’intérieur du cosinus.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

Étape 8

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

Étape 9

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

Étape 9.2

Soustrayez $0.72957981$ de $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (a)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 10.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (a)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ , pour tout entier $n$