Trigonométrie Exemples

$16^{3 x} = 64^{- 3 x - 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{2 (3 x)} = 4^{3 (- 3 x - 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (3 x) = 3 (- 3 x - 1)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x = 3 (- 3 x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (- 3 x - 1)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x = 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 1$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$6 x = - 9 x + 3 \cdot - 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 x = - 9 x - 3$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x + 9 x = - 3$

Étape 3.3.2

Additionnez $6 x$ et $9 x$ .

$15 x = - 3$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $15 x = - 3$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $15 x = - 3$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 3}{15}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 3}{15}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{15}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $15$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{3 (- 1)}{15}$

Étape 3.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.2$