Trigonométrie Exemples

$16^{3 r} = 64^{- 3 - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (16^{3 r}) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Étape 2

Développez $\ln (16^{3 r})$ en déplaçant $3 r$ hors du logarithme.

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $\ln (64^{- 3 - 1})$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 4})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{64^{4}})$

Étape 3.1.3

Élevez $64$ à la puissance $4$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ par $3 \ln (16)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ par $3 \ln (16)$ .

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (16)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Forme décimale :

$r = - 2$