Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \tan (x) - \cot (x)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\tan (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) = - \cot (x)$

Étape 1.2

Ajoutez $\cot (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) + \cot (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \tan (x) + \cot (x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $\sin (x) \cos (x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.1.2

Déplacez $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.1.4

Soustrayez $2 \cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$