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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.3
Associez et .
Étape 1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.2
Multipliez par .
Étape 1.5.3
Déplacez .
Étape 1.5.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.5.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.6
Réécrivez comme .
Étape 1.5.7
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.8
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 1.6
Factorisez à partir de .
Étape 1.7
Factorisez à partir de .
Étape 1.8
Factorisez à partir de .
Étape 1.9
Factorisez à partir de .
Étape 1.10
Factorisez à partir de .
Étape 1.11
Réécrivez comme .
Étape 1.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 3
Étape 3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.1.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.4
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.5
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.1.1.6
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.1.1.7
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.1.1.8
Associez.
Étape 3.1.1.9
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.1.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.9.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.1.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.1.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4
Simplifiez
Étape 3.4.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6
Multipliez par .
Étape 3.7
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.8
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.9
Simplifiez
Étape 3.9.1
Multipliez .
Étape 3.9.1.1
Associez et .
Étape 3.9.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.9.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.9.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.9.1.2.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.9.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.9.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.9.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.9.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.10
Multipliez .
Étape 3.10.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.10.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.10.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.10.4
Additionnez et .
Étape 3.11
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.12
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.13
Multipliez par .
Étape 3.14
Remplacez par.
Étape 3.15
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 3.16
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.17
Séparez les fractions.
Étape 3.18
Convertissez de à .
Étape 3.19
Divisez par .
Étape 3.20
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.20.1
Multipliez par .
Étape 3.20.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.20.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.20.2
Additionnez et .
Étape 3.21
Convertissez de à .
Étape 3.22
Séparez les fractions.
Étape 3.23
Convertissez de à .
Étape 3.24
Divisez par .
Étape 3.25
Multipliez par .
Étape 3.26
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.27
Définissez égal à et résolvez .
Étape 3.27.1
Définissez égal à .
Étape 3.27.2
Résolvez pour .
Étape 3.27.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.27.2.2
Simplifiez .
Étape 3.27.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.27.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.
Étape 3.27.2.3
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.27.2.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.27.2.4.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.27.2.5
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.27.2.6
Additionnez et .
Étape 3.27.2.7
Déterminez la période de .
Étape 3.27.2.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.27.2.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.27.2.7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.27.2.7.4
Divisez par .
Étape 3.27.2.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.28
Définissez égal à et résolvez .
Étape 3.28.1
Définissez égal à .
Étape 3.28.2
La plage de la sécante est et . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 3.29
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
Étape 5
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
Aucune solution