Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{32} \cdot ({(100)}^{2} \sin (2 x)) = 300$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x)))$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{32}$ et $100^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.2

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{\frac{10000}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun à $10000$ et $32$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $10000$ .

$\frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{625}{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{2}{625}) (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{2}{625}$ par $1$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.5.2

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $625$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Factorisez $625$ à partir de $\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))$ .

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.7

Associez $16$ et $\frac{1}{32}$ .

$2 (\frac{16}{32} \cdot \sin (2 x)) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.8

Associez $\frac{16}{32}$ et $\sin (2 x)$ .

$2 \frac{16 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.9

Associez $2$ et $\frac{16 \sin (2 x)}{32}$ .

$\frac{2 (16 \sin (2 x))}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.10

Multipliez $16$ par $2$ .

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.11

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 2.1.1.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.1.1.11.2

Divisez $\sin (2 x)$ par $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{1}{32}$ et $100^{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} \cdot 300$

Étape 2.2.1.2

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{10000}{32}} \cdot 300$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun à $10000$ et $32$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $16$ à partir de $10000$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} \cdot 300$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.3.2.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Étape 2.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Étape 2.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{625}{2}} \cdot 300$

Étape 2.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{2}{625}) \cdot 300$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $\frac{2}{625}$ par $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{625} \cdot 300$

Étape 2.2.1.6

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Factorisez $25$ à partir de $625$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 (25)} \cdot 300$

Étape 2.2.1.6.2

Factorisez $25$ à partir de $300$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Étape 2.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Étape 2.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25} \cdot 12$

Étape 2.2.1.7

Associez $\frac{2}{25}$ et $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{25}$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $2$ par $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{24}{25}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{24}{25})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (\frac{24}{25})$ .

$2 x = 1.28700221$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.28700221$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.28700221$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1.28700221}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $1.28700221$ par $2$ .

$x = 0.6435011$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$2 x = (3.14159265) - 1.28700221$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $1.28700221$ de $3.14159265$ .

$2 x = 1.85459043$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.85459043$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1.85459043$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1.85459043}{2}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $1.85459043$ par $2$ .

$x = 0.92729521$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (2 x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 8.4.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (2 x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.6435011 + π n, 0.92729521 + π n$ , pour tout entier $n$