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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.1.1
Simplifiez .
Étape 2.1.1.1
Associez et .
Étape 2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.1.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.1.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.1.1.5
Simplifiez l’expression.
Étape 2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 2.1.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.1.7
Associez et .
Étape 2.1.1.8
Associez et .
Étape 2.1.1.9
Associez et .
Étape 2.1.1.10
Multipliez par .
Étape 2.1.1.11
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.1.11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.1.11.2
Divisez par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.1
Simplifiez .
Étape 2.2.1.1
Associez et .
Étape 2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.3
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.3.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.2.1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.6.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.6.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.7
Associez et .
Étape 2.2.1.8
Multipliez par .
Étape 3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 4
Étape 4.1
Évaluez .
Étape 5
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 5.3.1
Divisez par .
Étape 6
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 7
Étape 7.1
Soustrayez de .
Étape 7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.3.1
Divisez par .
Étape 8
Étape 8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2
Divisez par .
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier