Trigonométrie Exemples

$\frac{1.3}{1.0003} = \frac{\sin (31.5)}{\sin (x)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sin (31.5)}{\sin (x)} = \frac{1.3}{1.0003}$ .

$\frac{\sin (31.5)}{\sin (x)} = \frac{1.3}{1.0003}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Évaluez $\sin (31.5)$ .

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} = \frac{1.3}{1.0003}$

Étape 2.2

Divisez $1.3$ par $1.0003$ .

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} = 1.29961011$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (x), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (x)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.52249856}{\sin (x)} = 1.29961011$ par $\sin (x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.52249856}{\sin (x)} = 1.29961011$ par $\sin (x)$ .

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} \sin (x) = 1.29961011 \sin (x)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} \sin (x) = 1.29961011 \sin (x)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.52249856 = 1.29961011 \sin (x)$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$ .

$1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$ par $1.29961011$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$ par $1.29961011$ .

$\frac{1.29961011 \sin (x)}{1.29961011} = \frac{0.52249856}{1.29961011}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1.29961011$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.29961011 \sin (x)}{1.29961011} = \frac{0.52249856}{1.29961011}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{0.52249856}{1.29961011}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $0.52249856$ par $1.29961011$ .

$\sin (x) = 0.40204254$

Étape 6

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (0.40204254)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arcsin (0.40204254)$ .

$x = 23.70593035$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = 180 - 23.70593035$

Étape 9

Soustrayez $23.70593035$ de $180$ .

$x = 156.29406964$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 10.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 11

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 23.70593035 + 360 n, 156.29406964 + 360 n$ , pour tout entier $n$