Trigonométrie Exemples

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{y^{2}}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $9$ par $1$ .

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Étape 3.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y^{2}}{12}$ dans le numérateur.

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

Étape 3.2.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

Étape 3.2.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Étape 3.2.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Étape 3.2.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

Étape 3.2.1.4

Associez $3$ et $\frac{- y^{2}}{4}$ .

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

Étape 3.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez $9$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

Étape 5.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

Étape 5.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3 (12 - y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

Étape 5.4.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.4.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

Étape 5.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$