Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 4, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 4, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 4$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ par $x + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ par $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

Étape 2.3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

Étape 3.3

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

Étape 3.4

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

Étape 3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.6

Remplacez les valeurs $a = f - 1$ , $b = 4 f$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7

Simplifiez

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.2

Laissez $u = (f - 1) \cdot 7$ . Remplacez toutes les occurrences de $(f - 1) \cdot 7$ par $u$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.3

Factorisez $4$ à partir de $16 f^{2} - 4 u$ .

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Étape 3.7.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.5.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.5.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.6

Réécrivez $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ comme $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

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Étape 3.7.1.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.6.2

Réécrivez $4 f^{2}$ comme ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.8

Appliquez la règle de produit à $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.1.9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Étape 3.7.2

Simplifiez $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$