Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{y^{2}}{25}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $169$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $169$ par $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

Étape 3.2.1.3.2

Associez $- 169$ et $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

Étape 3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

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Étape 5.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $\frac{169 y^{2}}{25}$ comme ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 13$ et $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.3

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.4

Associez $13$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.6

Factorisez $13$ à partir de $13 \cdot 5 + 13 y$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $13$ à partir de $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.6.2

Factorisez $13$ à partir de $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.6.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.7

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.8

Associez $13$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Étape 5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

Étape 5.10

Factorisez $13$ à partir de $13 \cdot 5 - 13 y$ .

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Étape 5.10.1

Factorisez $13$ à partir de $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

Étape 5.10.2

Factorisez $13$ à partir de $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

Étape 5.10.3

Factorisez $13$ à partir de $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

Étape 5.11

Multipliez $\frac{13 (5 + y)}{5}$ par $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

Étape 5.12

Multipliez.

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Étape 5.12.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

Étape 5.12.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

Étape 5.13

Réécrivez $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ comme ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

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Étape 5.13.1

Factorisez la puissance parfaite $13^{2}$ dans $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

Étape 5.13.2

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.13.3

Réorganisez la fraction $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

Étape 5.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Étape 5.15

Associez $\frac{13}{5}$ et $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$