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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.1.1.1
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, où et .
Étape 2.1.1.2
Simplifiez
Étape 2.1.1.2.1
Réorganisez les termes.
Étape 2.1.1.2.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.4
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Étape 2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 2.1.4.2
Associez.
Étape 2.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.6
Simplifiez en annulant.
Étape 2.1.6.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.6.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.6.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.6.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.6.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.6.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.8
Simplifiez le dénominateur.
Étape 2.1.8.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.1.8.2
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 2.4.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.6.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.6.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.6.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.6.2.2
Multipliez .
Étape 2.6.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.2.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.2.2.4
Additionnez et .
Étape 2.6.2.3
Multipliez par .
Étape 2.6.2.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.6.2.5
Multipliez .
Étape 2.6.2.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.2.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.2.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.2.5.4
Additionnez et .
Étape 2.6.2.6
Multipliez par .
Étape 2.6.3
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 2.6.4
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.6.4.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 2.6.4.2
Additionnez et .
Étape 2.6.4.3
Additionnez et .
Étape 2.6.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.6.5.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.6.5.1.1
Déplacez .
Étape 2.6.5.1.2
Multipliez par .
Étape 2.6.5.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.5.1.3
Additionnez et .
Étape 2.6.5.2
Multipliez .
Étape 2.6.5.2.1
Multipliez par .
Étape 2.6.5.2.2
Multipliez par .
Étape 2.6.5.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.2.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.2.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.5.2.6
Additionnez et .
Étape 2.6.5.3
Multipliez .
Étape 2.6.5.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.5.3.4
Additionnez et .
Étape 2.6.5.4
Multipliez .
Étape 2.6.5.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.5.4.4
Additionnez et .
Étape 2.6.5.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.6.5.5.1
Déplacez .
Étape 2.6.5.5.2
Multipliez par .
Étape 2.6.5.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.5.5.3
Additionnez et .
Étape 2.6.5.6
Multipliez .
Étape 2.6.5.6.1
Multipliez par .
Étape 2.6.5.6.2
Multipliez par .
Étape 2.6.5.7
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.6.5.8
Multipliez .
Étape 2.6.5.8.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.8.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.5.8.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.5.8.4
Additionnez et .
Étape 2.6.6
Associez les termes opposés dans .
Étape 2.6.6.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 2.6.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.6.6.3
Additionnez et .
Étape 2.6.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.8
Multipliez par .
Étape 2.6.9
Multipliez .
Étape 2.6.9.1
Multipliez par .
Étape 2.6.9.2
Multipliez par .
Étape 2.6.10
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 2.6.10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.10.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.10.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.6.11
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.6.11.1
Multipliez par .
Étape 2.6.11.2
Multipliez par .
Étape 2.6.11.3
Multipliez par .
Étape 2.6.11.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.6.11.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.6.11.5.1
Déplacez .
Étape 2.6.11.5.2
Multipliez par .
Étape 2.6.11.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.6.11.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6.11.5.3
Additionnez et .
Étape 2.6.12
Soustrayez de .
Étape 2.6.13
Additionnez et .
Étape 2.6.14
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 2.6.14.1
Réorganisez les termes.
Étape 2.6.14.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.6.14.3
Additionnez et .
Étape 2.6.14.4
Additionnez et .
Étape 2.6.14.5
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 2.6.14.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.14.5.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.6.14.5.6
Multipliez par .
Étape 2.6.15
Additionnez et .
Étape 2.6.16
Associez les exposants.
Étape 2.6.16.1
Multipliez par .
Étape 2.6.16.2
Multipliez par .
Étape 2.7
Divisez par .
Étape 3
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :