Trigonométrie Exemples

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Étape 2

Simplifiez $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 8$ et $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Étape 2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Étape 2.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Étape 2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.4.1

Réécrivez $- (y - 9)$ comme $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Étape 2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 25$ et $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ comme ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Étape 6.1.2

Factorisez la puissance parfaite $8^{2}$ dans $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Étape 6.1.4

Remettez dans l’ordre $- 1$ et ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Étape 6.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Étape 6.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Étape 6.3

Associez $\frac{5}{8}$ et $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Étape 7.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$