Trigonométrie Exemples

${(x - y)}^{2} + 2 x y - 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = y^{2} - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 3))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (y^{2} - 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 y^{2} - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 y^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $- (- 4 y^{2} + 12)$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2} + 12$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- y^{2}) + 4 (3)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} + 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 3}}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 3}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \sqrt{- y^{2} + 3}$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 3}$