Trigonométrie Exemples

${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 53$

Étape 1

Soustrayez ${(y - 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 3)}^{2} = 53 - {(y - 3)}^{2}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{53 - {(y - 3)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(y - 3)}^{2}$ comme $(y - 3) (y - 3)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - ((y - 3) (y - 3))}$

Étape 3.2

Développez $(y - 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - (y^{2} - 6 y + 9)}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{53 - y^{2} + 6 y - 9}$

Étape 3.6

Soustrayez $9$ de $53$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$

$x = - \sqrt{- y^{2} + 6 y + 44} - 3$