Trigonométrie Exemples

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + (x + 1) {(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 \cdot {(x + 1)}^{2} + (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + 1 {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ .

$x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $x {(x + 1)}^{2} - 2 {(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $x {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x - 2 {(x + 1)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de $- 2 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez ${(x + 1)}^{2}$ à partir de ${(x + 1)}^{2} x + {(x + 1)}^{2} \cdot - 2$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de $x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de $x {(x - 2)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez par $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez ${(x - 2)}^{2}$ à partir de ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $(x + 1) (x - 2)$ à partir de ${(x + 1)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $(x + 1) (x - 2)$ à partir de ${(x + 1)}^{2} (x - 2)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + {(x - 2)}^{2} (x + 1) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $(x + 1) (x - 2)$ à partir de ${(x - 2)}^{2} (x + 1)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $(x + 1) (x - 2)$ à partir de $(x + 1) (x - 2) (x + 1) + (x + 1) (x - 2) (x - 2)$ .

$(x + 1) (x - 2) (x + 1 + x - 2) = 0$

Étape 2.4

Additionnez $x$ et $x$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x + 1 - 2) = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $2$ de $1$ .

$(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x - 2) (2 x - 1) = 0$ vraie.

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1, 2, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1, 2, 0.5$